La lógica

¿Qué es la lógica?

La lógica (del griego «logos», que tiene una variedad de significados que incluyen palabra, pensamiento, idea, argumento, relato, razón o principio) es el estudio del razonamiento, o el estudio de los principios y criterios de inferencia y demostración válidas. Intenta distinguir el buen razonamiento del mal razonamiento.

Aristóteles definió la lógica como «nuevo y necesario razonamiento», «nuevo» porque nos permite aprender lo que no conocemos, y «necesario» porque sus conclusiones son ineludibles. Hace preguntas como «¿Qué es el razonamiento correcto?», «¿Qué distingue un buen argumento de uno malo?», «¿Cómo podemos detectar una falacia en el razonamiento?»

La lógica investiga y clasifica la estructura de las afirmaciones y argumentos, tanto a través del estudio de los sistemas formales de inferencia como a través del estudio de los argumentos en lenguaje natural. Se trata únicamente de proposiciones (frases declarativas, utilizadas para hacer una afirmación, en contraposición a las preguntas, órdenes u oraciones que expresan deseos) que son capaces de ser verdaderas y falsas. No se ocupa de los procesos psicológicos relacionados con el pensamiento, o con las emociones, imágenes y similares. Abarca temas fundamentales como el estudio de las falacias y paradojas, así como el análisis especializado del razonamiento mediante el uso de la probabilidad y los argumentos de la causalidad y la teoría de la argumentación.

Los sistemas lógicos deben tener tres cosas: consistencia (lo que significa que ninguno de los teoremas del sistema se contradicen entre sí); solidez (lo que significa que las reglas de prueba del sistema nunca permitirán una falsa inferencia a partir de una premisa verdadera); y completitud (lo que significa que no hay frases verdaderas en el sistema que no puedan, al menos en principio, ser probadas en el sistema).

Ramas de la lógica

Three doctrines which may be considered under the heading of Logic are:

IntuicionismoLogicismoPositivismo lógico

Historia de la lógica

En la antigua India, el «Nasadiya Sukta» del Rig Veda contiene varias divisiones lógicas que más tarde se refundieron formalmente como los cuatro círculos de catuskoti: «A», «no A», «A y no A» y «no A y no A». La escuela Nyaya de especulación filosófica india se basa en textos conocidos como los «Nyaya Sutras» de Aksapada Gautama de alrededor del siglo II a.C., y su metodología de inferencia se basa en un sistema de lógica (que implica una combinación de inducción y deducción al pasar de lo particular a lo particular a través de la generalidad) que posteriormente ha sido adoptado por la mayoría de las demás escuelas indias.

Pero la lógica moderna desciende principalmente de la antigua tradición griega. Tanto Platón como Aristóteles concibieron la lógica como el estudio del argumento y de la preocupación por la corrección de la argumentación. Aristóteles produjo seis obras sobre la lógica, conocidas colectivamente como el «Organon», siendo la primera de ellas, la «Analítica previa», la primera obra explícita en la lógica formal.

Aristóteles propugnó dos principios de gran importancia en la lógica, la Ley del Medio Excluido (que toda declaración es verdadera o falsa) y la Ley de la No Contradicción (confusamente, también conocida como la Ley de la Contradicción, que ninguna declaración es a la vez verdadera y falsa). Es quizás más famoso por introducir el silogismo (o el término lógica) (ver la sección sobre Lógica deductiva más abajo). Sus seguidores, conocidos como los Peripatéticos, refinaron aún más su trabajo sobre la lógica.

En la época medieval, la lógica aristotélica (o dialéctica) fue estudiada, junto con la gramática y la retórica, como una de las tres principales vertientes del trivium, la base de una educación medieval en artes liberales.

La lógica en la filosofía islámica también contribuyó al desarrollo de la lógica moderna, especialmente el desarrollo de la lógica avicena (que fue responsable de la introducción del silogismo hipotético, la lógica temporal, la lógica modal y la lógica inductiva) como alternativa a la lógica aristotélica.

En el siglo XVIII, Immanuel Kant argumentó que la lógica debería ser concebida como la ciencia del juicio, de modo que las inferencias válidas de la lógica se derivan de las características estructurales de los juicios, aunque todavía mantenía que Aristóteles había dicho esencialmente todo lo que había que decir sobre la lógica como disciplina.

Sin embargo, en el siglo XX, el trabajo de Gottlob Frege, Alfred North Whitehead y Bertrand Russell sobre la Lógica Simbólica, dio un giro a la afirmación de Kant. Esta nueva lógica, expuesta en su trabajo conjunto «Principia Mathematica», tiene un alcance mucho más amplio que la lógica aristotélica, e incluso contiene la lógica clásica dentro de ella, aunque como una parte menor. Se asemeja a un cálculo matemático y trata de las relaciones de los símbolos entre sí.

Tipos de lógica

La lógica en general puede dividirse en Lógica Formal, Lógica Informal y Lógica Simbólica y Lógica Matemática:

  • Lógica formal:
    • La Lógica Formal es lo que pensamos que es la lógica tradicional o la lógica filosófica, es decir, el estudio de la inferencia con un contenido puramente formal y explícito (es decir, puede expresarse como una aplicación particular de una regla totalmente abstracta), como las reglas de la lógica formal que nos han llegado de Aristóteles. (Véase la sección sobre Lógica deductiva más adelante).
    • Se utiliza un sistema formal (también llamado cálculo lógico) para derivar una expresión (conclusión) de una o más expresiones (premisas). Estas premisas pueden ser axiomas (una proposición evidente, que se da por sentada) o teoremas (que se derivan utilizando un conjunto fijo de reglas de inferencia y axiomas, sin ningún supuesto adicional).
    • El formalismo es la teoría filosófica de que las declaraciones formales (lógicas o matemáticas) no tienen un significado intrínseco, sino que sus símbolos (que se consideran entidades físicas) exhiben una forma que tiene aplicaciones útiles.
  • Lógica informal:
    • La Lógica Informal es una disciplina reciente que estudia los argumentos del lenguaje natural e intenta desarrollar una lógica para evaluar, analizar y mejorar el razonamiento del lenguaje ordinario (o «cotidiano»). Por idioma natural se entiende aquí un idioma hablado, escrito o firmado por los seres humanos para la comunicación de propósito general, que se distingue de los idiomas formales (como los idiomas de programación informática) o de los idiomas construidos (como el esperanto).
    • Se centra en el razonamiento y el argumento que se encuentra en el intercambio personal, la publicidad, el debate político, el argumento jurídico y el comentario social que caracteriza a los periódicos, la televisión, Internet y otras formas de medios de comunicación de masas.
  • Lógica simbólica:
    • La Lógica Simbólica es el estudio de abstracciones simbólicas que capturan los rasgos formales de la inferencia lógica. Trata de las relaciones de los símbolos entre sí, a menudo utilizando complejos cálculos matemáticos, en un intento de resolver problemas intratables que la lógica formal tradicional no es capaz de abordar.
    • A menudo se divide en dos sub-ramas:
      • Lógica predictiva: un sistema en el que las fórmulas contienen variables cuantificables. (Véase la sección sobre la lógica predictiva más adelante).
      • Lógica proposicional (o lógica de la frase): un sistema en el que las fórmulas que representan proposiciones pueden formarse combinando proposiciones atómicas mediante conectividades lógicas, y un sistema de reglas de prueba formal permite establecer ciertas fórmulas como teoremas. (Véase la sección sobre Lógica Propositiva más adelante).
  • Lógica matemática:
    • Tanto la aplicación de las técnicas de la lógica formal a las matemáticas y al razonamiento matemático, como, por el contrario, la aplicación de las técnicas matemáticas a la representación y el análisis de la lógica formal.
    • El uso más temprano de las matemáticas y la geometría en relación con la lógica y la filosofía se remonta a los antiguos griegos como Euclides, Platón y Aristóteles.
    • La informática surgió como una disciplina en los años 40 con el trabajo de Alan Turing (1912 – 1954) sobre el Entscheidungsproblem, que siguió a las teorías de Kurt Gödel (1906 – 1978), particularmente sus teoremas de incompletitud. En los decenios de 1950 y 1960, los investigadores predijeron que cuando el conocimiento humano pudiera expresarse utilizando la lógica con notación matemática, sería posible crear una máquina que razonara (o inteligencia artificial), aunque esto resultó ser más difícil de lo esperado debido a la complejidad del razonamiento humano. Las doctrinas relacionadas con las matemáticas incluyen:
  • Logística:
    • Quizás el intento más audaz de aplicar la lógica a las matemáticas, promovido por filósofos-logiosos como Gottlob Frege y Bertrand Russell, especialmente la aplicación de las matemáticas a la lógica en forma de teoría de la prueba, teoría de modelos, teoría de conjuntos y teoría de la recursividad.
  • Intuicionismo:
    • La doctrina que sostiene que la lógica y las matemáticas no consisten en actividades analíticas en las que se revelan y aplican propiedades profundas de la existencia, sino simplemente en la aplicación de métodos internamente consistentes para realizar construcciones mentales más complejas.

Lógica deductiva

El razonamiento deductivo se refiere a lo que se desprende necesariamente de determinadas premisas (es decir, de una premisa general a una particular). Una inferencia es deducible si (y sólo si) no hay una situación posible en la que todas las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Sin embargo, hay que recordar que una premisa falsa puede llevar a una conclusión falsa.

El razonamiento deductivo fue desarrollado por Aristóteles, Tales, Pitágoras y otros filósofos griegos del período clásico. El núcleo del razonamiento deductivo es el silogismo (también conocido como término de lógica), que se suele atribuir a Aristóteles), en el que una proposición (la conclusión) se deduce de otras dos (las premisas), cada una de las cuales tiene un término en común con la conclusión. Por ejemplo:

Premisa principal: Todos los humanos son mortales.
Premisa menor: Sócrates es humano.
Conclusión: Sócrates es mortal.
Un ejemplo de deducción es:

Todas las manzanas son frutas.
Todos los frutos crecen en los árboles.
Por lo tanto, todas las manzanas crecen en los árboles.

Uno podría negar las premisas iniciales, y por lo tanto negar la conclusión. Pero cualquiera que acepte las premisas debe aceptar la conclusión. Hoy en día, algunos académicos afirman que el sistema de Aristóteles tiene poco más que valor histórico, quedando obsoleto con el advenimiento de la Lógica Predicada y la Lógica Proposicional (ver las secciones siguientes).

Lógica inductiva

El razonamiento inductivo es el proceso de derivar una generalización fiable de las observaciones (es decir, de lo particular a lo general), de modo que se cree que las premisas de un argumento apoyan la conclusión, pero no necesariamente la aseguran. La lógica inductiva no se ocupa de la validez o de la conclusión, sino de la solidez de las inferencias para las que las pruebas no son concluyentes.

Muchos filósofos, entre ellos David Hume, Karl Popper y David Miller, han discutido o negado la admisibilidad lógica del razonamiento inductivo. En particular, Hume sostuvo que se requiere un razonamiento inductivo para llegar a las premisas del principio del razonamiento inductivo, y por lo tanto la justificación del razonamiento inductivo es un argumento circular.

Un ejemplo de inducción fuerte (un argumento en el que la veracidad de la premisa haría que la verdad de la conclusión fuera probable pero no definitiva) es:

Todos los cuervos observados son negros.

Por lo tanto:

Todos los cuervos son negros.

Un ejemplo de inducción débil (un argumento en el que el vínculo entre la premisa y la conclusión es débil, y la conclusión ni siquiera es necesariamente probable) es:

Siempre cuelgo cuadros en las uñas.

Por lo tanto:

Todos los cuadros cuelgan de las uñas.

Lógica modal

La Lógica Modal es cualquier sistema de lógica formal que intenta tratar con modalidades (expresiones asociadas a las nociones de posibilidad, probabilidad y necesidad). La lógica modal, por lo tanto, trata con términos como «eventualmente», «anteriormente», «posiblemente», «puede», «podría», «podría», «puede», «debe», etc.

Las modalidades son formas en las que las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas. Los tipos de modalidad incluyen:

  • Modalidades alegóricas: Incluye la posibilidad y la necesidad, así como la imposibilidad y la contingencia. Algunas proposiciones son imposibles (necesariamente falsas), mientras que otras son contingentes (tanto posiblemente verdaderas como posiblemente falsas).
  • Modalidades temporales: Verdad o falsedad histórica y futura. Algunas proposiciones eran verdaderas/falsas en el pasado y otras lo serán en el futuro.
  • Modalidades Deontológicas: Obligación y permisividad. Algunas proposiciones deben ser verdaderas/falsas, mientras que otras son permisibles.
  • Modalidades epistémicas: Conocimiento y creencia. Se sabe que algunas proposiciones son verdaderas/falsas y otras se creen verdaderas/falsas.
  • Aunque la lógica de Aristóteles se ocupa casi enteramente de los silogismos categóricos, anticipó en cierta medida la lógica modal y su conexión con la potencialidad y el tiempo. La lógica modal moderna fue fundada por Gottlob Frege, aunque inicialmente dudó de su viabilidad, y sólo fue desarrollada más tarde por Rudolph Carnap (1891 – 1970), Kurt Gödel (1906 – 1978), C.I. Lewis (1883 – 1964) y luego Saul Kripke (1940 – ) quien estableció el Sistema K, la forma de Lógica Modal que la mayoría de los estudiosos utilizan hoy en día).

Lógica Propositiva

La Lógica Proposicional (o Lógica Sentencial) se ocupa sólo de las conectivas sentenciales y los operadores lógicos (como «y», «o», «no», «si … entonces …», «porque» y «necesariamente»), a diferencia de la Lógica Predicada (véase más adelante), que también se ocupa de la estructura interna de las proposiciones atómicas.

La Lógica Proposicional, por lo tanto, estudia las formas de unir y/o modificar proposiciones, afirmaciones o frases enteras para formar proposiciones, afirmaciones o frases más complejas, así como las relaciones y propiedades lógicas que se derivan de estos métodos de combinar o alterar las afirmaciones. En la lógica propositiva, las declaraciones más simples se consideran como unidades indivisibles.

Los filósofos estoicos de finales del siglo III a.C. intentaron estudiar operadores de declaraciones como «y», «o» y «si… entonces…», y Crisipo (c. 280-205 a.C.) propuso una especie de lógica proposicional, marcando varias formas diferentes de formar premisas complejas para los argumentos. Este sistema también fue estudiado por los lógicos medievales, aunque la lógica proposicional no llegó realmente a realizarse hasta mediados del siglo XIX, con el advenimiento de la Lógica Simbólica en la obra de lógicos como Augustus DeMorgan (1806-1871), George Boole (1815-1864) y Gottlob Frege.

Lógica predictiva

La lógica predicada permite analizar las frases en el sujeto y el argumento de varias maneras diferentes, a diferencia de la lógica silogística aristotélica, en la que las formas que adoptaba la parte pertinente de los juicios implicados deben ser especificadas y limitadas (véase la sección anterior sobre la lógica deductiva). La Lógica Predicada también es capaz de dar cuenta de cuantificadores lo suficientemente generales como para expresar todos los argumentos que ocurren en el lenguaje natural, permitiendo así la solución del problema de la generalidad múltiple que había dejado perplejos a los lógicos medievales.

Por ejemplo, es intuitivamente claro que si:

Algún gato es temido por todos los ratones

Entonces se sigue lógicamente que:

Todos los ratones tienen miedo de al menos un gato

Pero debido a que las frases que están encima de cada una contienen dos cuantificadores («algunos» y «todos» en la primera frase y «todos» y «al menos uno» en la segunda frase), no pueden ser representados adecuadamente en la lógica tradicional.

La lógica predicada fue diseñada como una forma de matemáticas, y como tal es capaz de todo tipo de razonamiento matemático más allá de los poderes del término o la lógica silogística. En la lógica de primer orden (también conocida como cálculo de predicado de primer orden), un predicado sólo puede referirse a un único sujeto, pero la lógica de predicado también puede tratar con la lógica de segundo orden, la lógica de orden superior, la lógica múltiple o la lógica infinita. También es capaz de muchas inferencias de sentido común que eluden la lógica de los términos, y (junto con la Lógica Proposicional – ver más abajo) ha suplantado prácticamente la lógica tradicional de los términos en la mayoría de los círculos filosóficos.

La Lógica Predicada fue desarrollada inicialmente por Gottlob Frege y Charles Peirce a finales del siglo XIX, pero alcanzó su pleno desarrollo en el Atomismo Lógico de Whitehead y Russell en el siglo XX (desarrollado a partir de trabajos anteriores de Ludwig Wittgenstein).

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